如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的

题型：上海期中题难度：来源：

如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．测得树顶C处的俯角为
45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

答案

解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E．
则∠AEC=∠BDC=90度．
∵∠EAC=45°，AE=BD=20，
∴EC=20．
∵tan∠ADB=tan∠EAD=

，
∴AB=20tan60°=20

，
CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20

﹣20≈14.6（米）．
答：树高约为14.6米．

举一反三

如图所示，某船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°，该船以10海里／时的速度向东航行到C处，再观测海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里．
(1)求该船达到C点的时间；
(2)若该船从C点继续航行，何时达到B海岛正南的D点？

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带。该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用а、β、γ表示）；
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。