学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30 °，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3( 即为CD与BC的长度之

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学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30 °，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3( 即为CD与BC的长度之比) ．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

答案

解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30 °，
∴AC＝

AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×

＝

，
∵斜坡BD的坡比是1：3，
∴CD＝

BC＝

，
∴AD＝AC﹣CD＝6﹣

．
答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6﹣

)米．

举一反三

如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

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如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数

在第一象限内的图象经过点D、E，且

。
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长。

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如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30 °；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60 °．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度

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某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处？请说明理由.(参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

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如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60 °，眼睛离地面的距离ED 为1.5 米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．( 结果精确到0.1 米，

)

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