如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且。（1）求

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且。
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长。

答案

解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=4  ，
∴AB=OA×tan∠BOA=2  
（2）∵点D为OB的中点，点B（4，2）
∴点D（2，1）
又∵点D在的图象上  ∴
  ∴k=2 ∴     
又∵点E在图象上   ∴4n=2 ∴ n= 
（3）设点F（a，2）
∴2a=2 ∴CF=a=1     
连结FG，设OG=t，则OG=FG=t  CG=2-t
Rt△CGF中，GF²=CF²＋CG²
∴t²=（2-t)²＋1²  
t =∴OG=t=。