由f(-x+2)=f[-(x-2)],所以函数y=f(-x+2)的图象是把函数y=f(-x)的图象向右平移2个单位得到的, y=f(x-2)的图象是把y=f(x)的图象向右平移2个单位得到的,而y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴轴对称, 所以,函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称.所以,命题①错误; 令x2+2x=t,则函数函数y=()x2+2x化为y=()t,又t=x2+2x=(x+1)2-1≥-1, 0<()t≤2,即函数y=()x2+2x的值域是(0,2].所以命题②错误; 函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,因为t=|x|在(0,+∞)上单调递增,所以, 函数y=logat也在(0,+∞)上单调递增,则a>1,a+1>2.又因为函数f(x)=log2|x|是偶函数,
所以f(-2)=f(2),则f(-2)=f(2)<f(a+1).所以,命题③错误; 由f(x)= | (3a-1)x+4a,(x<1) | logax,(x≥1) |
| | 是(-∞,+∞)上的减函数,则 | 3a-1<0 | 0<a<1 | (3a-1)+4a≥loga1 |
| | , 解得:≤a<.所以,命题④错误; 令y1=2-x,y2=|lgx|, 在平面直角坐标系中作出这两个函数的图象如图, 不妨设A点的横坐标为x1,B点的横坐标为x2,则x1<1<x2, 由=|lgx1|=-lgx1,得lgx1=-, lgx2=|lgx2|=,得:lgx1x2=lgx1+lgx2=-=<0. 所以,0<x1x2<1.所以,命题⑤正确. 故答案为⑤. |