已知p：x2-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1

题型：不详难度：来源：

已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．[1，+∞）

D．（1，+∞）

答案

由x²-2x-3＞0解得x＜-1，或x＞3，
q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，
当a＞0时，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得

1-a＜-1

1+a＞3

，解得a＞2，
故选B．

举一反三

如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（　　）

A．命题p一定是真命题

B．命题q一定是真命题

C．命题q可以是真命题也可以是假命题

D．命题q一定是假命题

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在实数范围内，下列命题正确的是（　　）

A．若a＞b，则

＜1

B．若ab＞0，a＞b，则

＜

C．若a＞b，则lg（a-b）＞0

D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d

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△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①若a=1，b=

，则“A=

”是“B=

”成立的充分不必要条件；
②

•(

)=0；
③

•(

)=b2+c2-2bccosA；
④

•(

•

，
其中所有真命题的序号是______．

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给出下列四个命题：
（1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定；
（4）“若q≤1，则方程x²+2x+q=0有实根”的逆否命题．
其中真命题的序号是______．

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（文）如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中，选取若干条直线确定平面，在所有的这些平面中：
（1）、过B₁C且与BD平行的平面有且只有一个；
（2）、过B₁C且与BD垂直的平面有且只有一个；
（3）、存在平面α，过B1C与直线BD所成的角等于30．
其中是真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知p：x2-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（1