已知集合P={x|x2-4x+3=0},集合Q={x|x2-ax+1=0},若P∪Q=P,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合P={x|x2-4x+3=0},集合Q={x|x2-ax+1=0},若P∪Q=P,求a的取值范围. |
答案
∵P={x|x2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1,3}. ∵P∪Q=P, ∴Q⊆P, 若Q=∅,则△=a2-4<0, 即-2<a<2. 若Q≠∅,要使Q⊆P, 则Q={1}或{3}或{1,3}, 若Q={1}, 则,即, ∴a=2. 若Q={3}, 则, 即,此时无解. 若Q={1,3}, 则,此时无解. 综上:-2<a≤2, 即a的取值范围是(-2,2]. |
举一反三
已知集合A={x|≤0},B={x|y=ln(-x2+12x-20)},C={x|5-a<x<a} (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围. |
设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则集合M、N的关系为 ______. |
已知A={x|ax2+6x+9=0,a∈R,x∈R}, (1)若A中有且仅有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. |
已知全集U=R,a≠b,M={x|x2-3x-4≤0},A={x|(x+a)(x+b)>0},B={x|x2+(a-2)x-2a>0}. (1)若∁UA=M,求a、b的值; (2)若a>b>-1,求A∩B; (3)若a2+∈CUB,求a的取值范围. |
集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>a},若A⊆B,则a的取值范围是______. |
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