已知全集U=R,a≠b,M={x|x2-3x-4≤0},A={x|(x+a)(x+b)>0},B={x|x2+(a-2)x-2a>0}.(1)若∁UA=M,求a
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已知全集U=R,a≠b,M={x|x2-3x-4≤0},A={x|(x+a)(x+b)>0},B={x|x2+(a-2)x-2a>0}.(1)若∁UA=M,求a
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知全集U=R,a≠b,M={x|x
2
-3x-4≤0},A={x|(x+a)(x+b)>0},B={x|x
2
+(a-2)x-2a>0}.
(1)若∁
U
A=M,求a、b的值;
(2)若a>b>-1,求A∩B;
(3)若a
2
+
1
4
∈C
U
B,求a的取值范围.
答案
(1)C
U
A={x|(x+a)(x+b)≤0},M={x|-1≤x≤4}
∵C
U
A=M,∴a=1,b=-4或a=-4,b=1
(2)∵a>b>-1,∴-a<-b<1,∴A={x|x<-a或x>-b},
B={x|x<-a或x>2}.∴A∩B={x|x<-a或x>2};
(3)C
U
B={x|(x-2)(x+a)≤0},
由
a
2
+
1
4
∈C
U
B,得(a
2
+
1
4
-2)(
a
2
+
1
4
+a
)≤0⇒(a
2
-
7
4
)
(a+
1
2
)
2
≤0,
解得a=-
1
2
或-
7
2
≤a≤
7
2
,
故a的取值范围是a=-
1
2
或-
7
2
≤a≤
7
2
.
举一反三
集合A={x|x
2
-2x-3<0},B={x|x>a},若A⊆B,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设集合A={x|x
2
+3x-4=0},B={x|ax+2=0,x∈R},若A∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设a,b∈R,集合
{1,a+b,a}={0,
b
a
,b}
,则b-a=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知集合A={x|m<x<m+2},B={x|1<2
-x
<8}.
(1)若m=-1,求A∪B;
(2)若A⊆B,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知集合M={x|x
2
-2x-3=0},N={x|ax-2=0}.若N⊆M,则实数a取值构成的集合为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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