已知集合A={x|x-3x-7≤0},B={x|y=ln(-x2+12x-20)},C={x|5-a<x<a}(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若C⊆(A∪
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已知集合A={x|x-3x-7≤0},B={x|y=ln(-x2+12x-20)},C={x|5-a<x<a}(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若C⊆(A∪
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合
A={x|
x-3
x-7
≤0}
,B={x|y=ln(-x
2
+12x-20)},C={x|5-a<x<a}
(1)求A∪B,(∁
R
A)∩B;
(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范围.
答案
解(1)
A={x|
x-3
x-7
≤0}
={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},
∴A∪B={x|2<x<10},
∵C
R
A={x|x<3或x≥7},
∴(C
R
A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10};
(2)由(1)知A∪B={x|2<x<10},
①当C=φ时,满足C⊆(A∪B),此时5-a≥a,得
a≤
5
2
;
②当C≠φ时,要C⊆(A∪B),
则
5-a<a
5-a≥2
a≤10
,解得
5
2
<a≤3
.
由①②得可知a的取值范围:a≤3.
举一反三
设集合M={x|x=
k
2
+
1
4
,k∈Z},N={x|x=
k
4
+
1
2
,k∈Z},则集合M、N的关系为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知A={x|ax
2
+6x+9=0,a∈R,x∈R},
(1)若A中有且仅有一个元素,求a的值,并求出这个元素;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知全集U=R,a≠b,M={x|x
2
-3x-4≤0},A={x|(x+a)(x+b)>0},B={x|x
2
+(a-2)x-2a>0}.
(1)若∁
U
A=M,求a、b的值;
(2)若a>b>-1,求A∩B;
(3)若a
2
+
1
4
∈C
U
B,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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集合A={x|x
2
-2x-3<0},B={x|x>a},若A⊆B,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={x|x
2
+3x-4=0},B={x|ax+2=0,x∈R},若A∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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