已知A={x|ax2+6x+9=0，a∈R，x∈R}，（1）若A中有且仅有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知A={x|ax2+6x+9=0，a∈R，x∈R}，
（1）若A中有且仅有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围． |
答案
（1）已知集合A中的元素是方程ax2+6x+9=0的解，
∵A中有且仅有一个元素，
∴若a=0，此时A={-}，
若a≠0，则△=36-36a=0，
此时，a=1，A={-3}．
（2）分两种情况，当A=∅，△＜0⇒a＞1；
当A≠∅，a=0或a=1，
综上a的取值范围是{0}∪{x|x≥1}． |
举一反三
已知全集U=R，a≠b，M={x|x2-3x-4≤0}，A={x|（x+a）（x+b）＞0}，B={x|x2+（a-2）x-2a＞0}．
（1）若∁UA=M，求a、b的值；
（2）若a＞b＞-1，求A∩B；
（3）若a2+∈CUB，求a的取值范围． |
| 集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x＞a}，若A⊆B，则a的取值范围是______． |
| 设集合A={x|x2+3x-4=0}，B={x|ax+2=0，x∈R}，若A∩B=B，求实数a的取值范围． |
| 设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b-a=（ ） |
已知集合A={x|m＜x＜m+2}，B={x|1＜2-x＜8}．
（1）若m=-1，求A∪B；
（2）若A⊆B，求m的取值范围． |
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