小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50 °的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东40 °，且与O相距2km的Q处．

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小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50 °的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东40 °，且与O相距2km的Q处．如下图所示。
求：（1）∠OPQ=（）度，∠OQP=（）度；
（2）货船的航行速度是（）km/h（结果精确到0.1km/h，已sin50°=cos50°=0.7660，cos50 °=sin40 °=0.6428，tan50 °=1.1918，tan40 °=0.8391，供选用）

答案

（1）50；40；
（2）5.2

举一反三

如下图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60 °，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30 °，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有暗礁的危险？

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如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。
（1）当太阳光与水平线的夹角为30 °角时，则甲楼的影子在乙楼上高（）m（精确到0.1m，

=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为（）。

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如下图Rt△ABO中，∠A=30 °，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA"B"的位置。
（1）点B"的坐标是（）；
（2）顶点A从开始到A"点结束经过的路径长为（）。

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如下图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC。
（1）若∠CPA=30 °，那么PC的长为（）；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小（）发生变化。

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已知：如图，边长为2

的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在

上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）则⊙O的半径为_________；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为_________；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由。

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