小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50 °的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40 °,且与O相距2km的Q处.

小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50 °的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40 °,且与O相距2km的Q处.

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小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50 °的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40 °,且与O相距2km的Q处.如下图所示。
求:(1)∠OPQ=(    )度,∠OQP=(    )度;
(2)货船的航行速度是(    )km/h(结果精确到0.1km/h,已sin50°=cos50°=0.7660,cos50 °=sin40 °=0.6428,tan50 °=1.1918,tan40 °=0.8391,供选用)
答案
(1)50;40;
(2)5.2
举一反三
如下图,海上有一小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60 °,航行12海里到达D点,在D点测得小岛A在北偏东30 °,如果渔船继续向正东方向行驶,问是否有暗礁的危险?
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如图,是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。
(1)当太阳光与水平线的夹角为30 °角时,则甲楼的影子在乙楼上高(    )m(精确到0.1m,=1.73);
(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为(    )。
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如下图Rt△ABO中,∠A=30 °,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到OA"B"的位置。
(1)点B"的坐标是(    );
(2)顶点A从开始到A"点结束经过的路径长为(    )。
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如下图所示,⊙O的直径AB=4,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC。
(1)若∠CPA=30 °,那么PC的长为(    );
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小(    )发生变化。
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已知:如图,边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)则⊙O的半径为_________
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式y=_________,自变量x的取值范围为_________
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值,若不存在,请说明理由。
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