如图(1)、(2),图(1)是一个小朋友玩”  的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图(2),已知铁环的半径

如图(1)、(2),图(1)是一个小朋友玩”  的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图(2),已知铁环的半径

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如图(1)、(2),图(1)是一个小朋友玩”  的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切,将这个游戏抽象为数学问题,如图(2),已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且

(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:cm);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:cm)。

答案
过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N。
(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为5cm。
(2)因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°,∠FMN=∠MOH=α,所以=sinα=,即得
FN=FM,在Rt△FMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=11-3=8(单位),
由勾股定理FM2=FN2+MN2,即FM2=(FM)2+82,解得FM=10(单位),10×5=50(cm),所以铁环钩的长度FM为50cm。
举一反三
如图,小明站在阳台上A点看B点的俯角α=30°,而小明所处的高度为14 米,则B点离该楼房的水平距离BC为(    )米。(精确到0.1米)
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如图,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影长约为10m,则大树的长为(    )m。 (保留根号形式)
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如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为
[     ]
A.
B.
C.6·cos52°米
D.
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正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道,工作人员为初步估算隧道的长度,现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°(隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度),计算隧道AB的长。(参考数据:
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如图,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m ,则两树间的坡面距离AB为(    )米。(精确到0.1米)
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