如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）。动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）。一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点。设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动。请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是______ ；
（2）当t=4时，点P的坐标为______；当t=______，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
②当t=2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）；
（2）（0，），；（3）①当点P在线段上时，过F作轴，G为垂足（如图1）
∵，，
∴
∴
又∵，∠A=60°
∴
而
∴，
由，得
当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段BA上时
过P作，，H、M分别为垂足（如图2）
∵
∴
∴
∴
又∵
在Rt△中，
即
解得。②存在，理由如下：
∵
∴，，
将△绕点顺时针方向旋转90°，得到△（如图3）
∵
∴点在直线上
C点坐标为
过F作，交于点Q
则
由
可得Q的坐标为（-，）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（-，）也符合条件。