如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;(2)
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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;(2)
题型:安徽省中考真题
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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)请连接FG,如果α=45°,AB=
,AF=3,求FG的长。
答案
解:(1)△AMF∽△BCM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM等,(写出两对即可)
以下证明:△AMF∽△BCM
由题知∠A=∠B=∠DME=α,而∠AFM=∠DME+∠E,
又∠BMG=∠A+∠E,
∴∠AFM=∠BMG,
∴△AMF∽BGM;
(2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴
,
由△AMF∽△BCM得AF·BG=AM·BM,
∴
,
∴ 又AC=BC=
·cos45°=4,
∴
,CF=4-3=1,
∴
。
举一反三
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≈1.41,
≈1.73)
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≈1.4,
≈1.7)
题型:湖北省中考真题
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