解:(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1, ∵弦AB垂直平分线段OP, ∴OF=OP=,AF=BF, 在Rt△OAF中, ∵AF=, ∴AB=2AF=; (2)∠ACB是定值,理由: 由(1)易知,∠AOB=120°, 因为点D为△ABC的内心, 所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA, 因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°, 所以∠CAB+∠CBA=120°, 所以∠ACB=60°; (3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH, 则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC, ∴ DE, ∵, ∴, ∴l=8DE, ∵CG,CH是⊙D的切线, ∴∠GCD=∠ACB=30°, ∴在Rt△CGD中,CG=DE, ∴CH=CG=DE, 可知AG=AE,BH=BE, ∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE, 解得DE=, ∴△ABC的周长为。
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