已知如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC。(1)求证:AC= BD;(2)当sinC=,BC= 12时,求AD的长。
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已知如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC。(1)求证:AC= BD;(2)当sinC=,BC= 12时,求AD的长。
题型:北京模拟题
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已知如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC。
(1)求证:AC= BD;
(2)当sinC=
,BC= 12时,求AD的长。
答案
解:(1)证明:∵AD是BC上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ADC中
,
又∵tanB=cos∠DAC,
;
(2)解:在Rt△ADC中,
,故设AD=2k,AC=13k(k>0),
,
∵BC=BD+CD,AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k,由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k=
,
∴AD=12k=12×
=8。
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC 交于点E,点F在DA的延长线上,AF=AE。
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若AD=4,cos∠ABF=
,求BC的长。
题型:北京模拟题
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△ABC
,小颖画的三角形的面积记作S
△DEF
,那么你认为
[ ]
A.S
△ABC
>S
△DEF
B.S
△ABC
<S
△DEF
C.S
△ABC
=S
△DEF
D.不能确定
题型:同步题
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题型:期末题
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[ ]
A.5cosα
B.
C.5sinα
D.
题型:四川省期末题
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(2)请你帮助小明求出建筑物AB的高。
题型:北京期末题
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