小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高，他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米。（1

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小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高，他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21米。

（1）在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点B时的俯角，并分别标出它们的大小；
（2）请你帮助小明求出建筑物AB的高。

答案

解：（1）如图：

（2）据题意，得四边形CDBG是矩形，CG=DB=21，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，
∵∠ACG=45°，
∴AG=CG=21，
在Rt△BCG中，∠BGC=90°，
∴BG=CG·tan30°=21×

，
∴建筑物的高AB=（21+

）米。

举一反三

已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上一点，过P的直线交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E。
（1）求证：PC·PD=PO·PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长。

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如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°。
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离。

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是 [ ]
A．

B．

C．

D．

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已知：如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB=

，AC=18，求BC、AB的长。

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如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度。

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