已知:如图,P是⊙O直径AB延长线上一点,过P的直线交⊙O于C、D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E。(1)求证:PC·PD=PO·PE; (2)若DE

已知:如图,P是⊙O直径AB延长线上一点,过P的直线交⊙O于C、D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E。(1)求证:PC·PD=PO·PE; (2)若DE

题型:四川省期末题难度:来源:
已知:如图,P是⊙O直径AB延长线上一点,过P的直线交⊙O于C、D两点,弦DF⊥AB于点H,CF交AB于点E。
(1)求证:PC·PD=PO·PE;
(2)若DE⊥CF,∠P=15°,⊙O的半径为2,求弦CF的长。
答案

(1)证明:连结DO,
∵直径AB⊥DF,
∴ AD=AF
∴∠DOA=∠DCF,
∵∠DOP+∠DOA=180°,∠PCE+∠DCF=180°,
∴∠DOP=∠ECP
∵∠P=∠P,
∴ΔPOD∽ΔPCE,

即PC·PD=PO·PE;


(2)解:∵直径AB⊥DF,
∴DH=FH
∴ED=EF
∴EH平分∠DEF,
∵DE⊥CF,
∴∠DEC=∠DEF=90°,
∴∠FEH=45°,∠CEP=45°,
∵∠DCE=∠P+∠CEP=15°+45°=60°,
∴∠DOH=60°          
在RtΔDOH中,由sin60°=
∴DH=
∴DF=


       
在RtΔDCF中,由    
     


举一反三
如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C,经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离。

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则sinB的值是 [     ]
A.
B.
C.
D.
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已知:如图,在△ABC中,∠A=30°, tanB=,AC=18,求BC、AB的长。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度。
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4, AB=10,tan∠B=,求BC的长。
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