（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程；    （2）求证:直

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程；    
（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；
（3）求线段的长度的最小值．

答案

（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为
故椭圆的方程为                  ……………………………4分
（2）设直线AS的斜率，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分
（3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线的方程为，
从而  由(2)知直线BS的方程为
从而，，当且仅当，即时等号成立
线段的长度取最小值  ……………………………………………14分
解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，
从而       由得0      
设则得，从而                       
即又由得 
故  又   当且仅当，即时等号成立
时，线段的长度取最小值  ………………………14分

解析

略