如图所示,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟35米的速度沿着与水平方向75°的方向飞行,40分钟时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P

如图所示,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟35米的速度沿着与水平方向75°的方向飞行,40分钟时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P

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如图所示,在小山的东侧A庄,有一热气球,由于受西风的影响,以每分钟35米的速度沿着与水平方向75°的方向飞行,40分钟时到达C处,此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上,同时测后得B庄的俯角为30°,又在A庄测得山顶P的仰角为45°,求A庄与B庄的距离及山高。
答案
解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°, AC=35×40=1400(米),
∴AD=AC·sin45°=1400×=700(米),
在RtABD中,∠B=30°, AB=2AD=1400(米),
又过点P作PE⊥AB,垂足为E,则AE=PE·=PE, BE=PE·=PE,
∴(+1)PE=1400
∴PE=700()(米),
答:A庄与B庄的距离是1400米,山高是700()米。
举一反三
如图,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE.已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE=(    )。
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如图所示,建筑物甲、乙的楼高约为20米,在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°,如果两楼间隔为18米,则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=(    )。
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在离棋杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a,如果测角仪的高度为1.5米,那么旗杆的高度为(    )米。(用含a的三角函数表示)
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小明骑自行车以l5km/h的速度在公路上向正北方向前进,如图,出发时,在B点观察到仓库A在他的北偏东30°处,骑30min后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为(    )。(保留两个有效数字)
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如图所示,在数学活动课上,老师带着学生去测河宽,某学生在A处观测到河对岸有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30m的B处测得∠CBD=30°,则河宽CD是(    )m。(答案可带根号) 
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