在半径为1的⊙O中,弦AB=,AC=,求∠BAC的度数。
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在半径为1的⊙O中,弦AB=,AC=,求∠BAC的度数。
题型:北京期末题
难度:
来源:
在半径为1的⊙O中,弦AB=
,AC=
,求∠BAC的度数。
答案
解:分两种情况:
(1)当AB、AC在圆心O的同侧时,如图1所示
过点O作OD⊥AB于D,连结OA
∴
,
∴
∴
同理可求:
∴
;
(2)当AB、AC在圆心O的异侧时,如图2所示
同理可求:
,
∴
。
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=
,sin∠ACD=
。
(1)求AD的长;
(2)求AB的长。
题型:北京期末题
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如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=30°,BC为半圆的切线,切点为B,且BC=
。
(1)求圆心O到AC的距离;
(2)求阴影部分的面积。
题型:北京期末题
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如图,AC是北京市环路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A,B,C。经测某学校D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
(1)求B,D之间的距离;
(2)求C,D之间的距离。
题型:北京期末题
难度:
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已知:如图,一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌,小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A(A为楼底)、D、E,她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°,在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45°,DE=5米。已知,广告牌的高度BC=2.35米,求这座商场大楼的高度AB(
取1.73,
取1.41,小红的身高不计,结果保留整数)。
题型:北京期末题
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为了搞好防洪程建设,需要测量岷江河某段的宽度,如图所示 ①,一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150m到达点C处,这时测得标记B在北偏西30°的方向。
(1)求河的宽度;(结果保留根号)
(2)除上述测量方案外,请你在如图所示②中再设计一种测量河的宽度的方案。
题型:专项题
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