如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于
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如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由. (2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
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答案
解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,理由见解析 (2)BE=6. |
解析
试题分析:(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,从而得∠CDO=90°,根据切线的判定即可得出; (2)由已知利用勾股定理可求得DC的长,根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可. 试题解析:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切, 理由是:连接OD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠DBA=90°, ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠DAB+∠CDA=90°, ∵OD=OA, ∴∠DAB=∠ADO, ∴∠CDA+∠ADO=90°, 即OD⊥CE, ∴直线CD是⊙O的切线, 即直线CD和⊙O的位置关系是相切; (2)∵AC=2,⊙O的半径是3, ∴OC=2+3=5,OD=3, 在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4, ∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B, ∴DE=EB,∠CBE=90°, 设DE=EB=x, 在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2, 则(4+x)2=x2+(5+3)2, 解得:x=6, 即BE=6.
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举一反三
如图,⊙M过坐标原点O,分别交两坐标轴于A(1,O),B(0,2)两点,直线CD交x轴于点C(6,0),交y轴于点D(0,3),过点O作直线OF,分别交⊙M于点E,交直线CD于点F. (1)求证:∠CDO=∠BAO; (2)求证:OE•OF=OA•OC; (3)若OE=,试求点F的坐标. |
一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π) |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD. (1)求证:CB//PD; (2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直径.
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如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=( )
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已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB. (1)求证:△ADE∽△CDF; (2)当CF:FB=1:2时,求⊙O与ABCD的面积之比.
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