如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是A.3 B.
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如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2,AC=3,BC=6,则⊙O的半径是A.3 B.
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=2
,AC=3
,BC=6,则⊙O的半径是
A.3 B.2
C.2
D.
答案
C.
解析
试题分析:延长AC交⊙O于F,连接FD.
∵∠C=90°,DE∥BC,
∴∠DEF=90°,∴FD是圆的直径.
∵AB切⊙O于D,∴FD⊥AB.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∴
,即
,
∴DE=4.
∵∠ADF=90°,DE⊥AF,
∴△ADE∽△DFE,
∴DE2=AE•EF,即42=
•EF,
∴EF="4"
.
∴DF=
=4
,
∴半径为2
.
故选C.
举一反三
如图,已知半径为1的圆的圆心为M(0,1),点B(0,2),A是x轴负半轴上的一点,D是OA的中点,AB交⊙M于点C.若四边形BCDM为平行四边形,则sin∠ABD=
.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°.
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°.
①若⊙O的半径为2,求BD的长;
②求CD:BC的值.
题型:不详
难度:
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如图, AE是⊙O直径,D是⊙O上一点,连结AD并延长使AD=DC,连结CE交⊙O于点B,连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F,且∠F=∠CED.
(1)求证:EF是⊙O切线;
(2)若CD=CF=2,求BE的长.
题型:不详
难度:
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已知:如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB=60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为( )
A.π
B.
C.2π
D.3π
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点D,∠B=60°,∠C=70°,则∠BOD的度数是( )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
题型:不详
难度:
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