如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）A．36°      B．46°   

题型：不详难度：来源：

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．36°      B．46°       C．27°      D．63°

答案

A

解析

本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在□ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，
∴∠B=∠ADC=54°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
故选A．