如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）A． B． C

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．
解：连接OC，

∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°﹣∠COB=30°，
∴sin∠E=

．
故选A．

举一反三

如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．36° B．46° C．27° D．63°

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如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．	B．
C．	D．

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如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（　　）

A．19°
B．38°
C．52°
D．76°

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如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．AF=BF

C．OF=CF

D．∠DBC=90°

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如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形

B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC

C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

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