如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;(2)

如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;(2)

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦,AC与BD相交于点P.

(1) 设∠BPC=α,如果sinα是方程5x2-13x+6=0的根,求cosα的值;
(2) 在(1)的条件下,求弦CD的长.
答案
(1); (2)8.
解析

试题分析:(1)利用十字相乘法,求得一元二次方程的根,即sinα的值.进而求得cosα的值.
(2)首先连接BC,利用圆周角定理得到∠B=∠C,∠A=∠D,进而证得△APB∽△DPC.再利用相似三角形的性质定理及(1)中的解,求得弦CD的长.
试题解析: (1)∵sinα是方程5x2-13x+6=0的根
解得:sinα=2(舍去),sinα= 
∴cosα=
(2) 连接BC
∵∠B=∠C,∠A=∠D
∴△APB∽△DPC 
 
∵AB为直径
∴∠BCA为直角
∵cosα=
 
∴CD=8.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.解一元二次方程-因式分解法;3圆周角定理.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:CE的值是
A.2B.3C.D.

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如图是一个零件示意图,A、B、C处都是直角,是圆心角为90º的弧,其大小尺寸如图标示.的长是

A.π        B.2π           C.3π            D.4π
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为( ).

A.       B.              C.      D.1
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已知扇形的半径为4cm,圆心角为120º,则此扇形的弧长是     .
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如图,△ABC内接于⊙O,∠ABC=70º,∠CAB=50º,点D在上,则∠ADB的大小为     .

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