如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
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如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
题型:不详
难度:
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如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD
2
=AE·AC,求证:CD=CB.
答案
见解析
解析
证明:(1)如图∵∠A与∠B是
对的圆周角,
∴∠A=∠B,又∵∠1=∠2,
∴△ADE∽△BCE.
(2)如图,∵AD
2
=AE·AC,∴
=
,
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠AED=∠ADC,
又∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
即∠AED=90°,
∴直径AC⊥BD,∴CD=CB.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P
1
.
(1)画出⊙P
1
,并直接判断⊙P与⊙P
1
的位置关系.
(2)设⊙P
1
与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A、B,求劣弧
与弦AB围成的图形的面积.(结果保留π)
题型:不详
难度:
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如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE=________.
题型:不详
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下列语句中,不正确的个数是( )
①弦是直径 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④经过圆内一点可以作无数条直径
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.
题型:不详
难度:
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