如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为A. 2        B. 2        C.

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为

A. 2        B. 2        C. 2         D. 8

答案

B.

解析

试题分析：连结BE，如图，

∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×8=4，
设AO=x，则OC=OD-CD=x-2，
在Rt△ACO中，∵AO²=AC²+OC²，
∴x²=4²+（x-2）²，解得 x=5，
∴AE=10，OC=3，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE=2OC=6，
在Rt△CBE中，．
故选B.
考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．