如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是

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如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是 (　　)

答案

解析

因为AB切⊙O于A，所以∠PAB＝90°
在Rt△PAB中，AP＝2－x，∠APB＝60°
∵tan 60°＝

，∴AB＝(2－x)·

∴y＝

(2－x)²

，∴y＝

(x－2)²且0≤x＜2.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

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如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.

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如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P₁.

(1)画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系．
(2)设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧

与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)

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如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________．

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下列语句中，不正确的个数是(　　)
①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径

A．1

B．2

C．3

D．4

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