已知函数f(x)=5ax+5(a-1)x,(x≠0)(a≠0).(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,6)上单
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已知函数f(x)=5ax+5(a-1)x,(x≠0)(a≠0).(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,6)上单
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
5
a
x+
5
(a-1)
x
,(x≠0)(a≠0).
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,
6
)上单调递减,在
(
6
,+∞)
上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)若函数f(x)在区间
[-
6
6
,0)∪(0,
6
6
]
内有反函数,试求出实数a的取值范围.
答案
(1)①当a<0时,函数f(x)的单调递增区间为(-
a(a-1)
,0)及(0,
a(a-1)
),
②当0<a≤1时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)及(0,+∞),
③当a>1时,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-
a(a-1)
)及(
a(a-1)
,+∞).
(2)由题设及(1)中③知
a(a-1)
=
6
且a>1,解得a=3,
因此函数解析式为f(x)=
5
x
3
+
2
5
x
(x≠0).
(3)1#当a(a-1)>0即a<0或a>1时
由图象知
a(a-1)
≥
6
6
解得a∈(-∞,
3-
15
6
]∪[
3+
15
6
,+∞)
2#当a=1时,函数为正比例函数,故在区间内存在反函数,所以a=1成立.
3#当a(a-1)<0,得到
a(a-1)
<
6
6
,从而得a∈(
3-
3
6
,
3+
3
6
)
综上a∈∈(-∞,
3-
15
6
]∪(
3-
3
6
,
3+
3
6
)∪{1}∪[
3+
15
6
,+∞)
举一反三
函数f(x)在[-3,3]上是减函数,且f(m-1)-f(2m-1)>0,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=log
a
1-mx
x-1
在定义域D上是奇函数,(其中a>0且a≠1).
(1)求出m的值,并求出定义域D;
(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(3)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式2
1-x
-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
由已知可得 a<2
1-x
令f(x)=2
1-x
,不等式a<2
1-x
在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)
max
=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x
2
+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
10-x
10+x
x∈A,试判断g(x)的单调性;(不证)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2
x
+a-5},若A∩B≠Φ,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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(文科)已知f(x)是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2
x
-1,则f(3,5)的值为 .
题型:填空题
难度:简单
|
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判断函数f(x)=x-
1
x
的奇偶性,单调性,并利用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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