试题分析:1)连接OE,易证OE∥BC;由圆的性质知点O是BD的中点,则OE是△DBF的中位线;最后根据中位线的定义证得DE=FE; (2)易证△AOE∽△ABC,根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径,即可求解. 试题解析:(1)连接OE,BE.
∵∠ACB=90°,AC是⊙O的切线, ∴BC⊥AC,OE⊥AC, ∴OE∥BC; ∵DO=OB, ∴OE是△DBF的中位线, ∴E是DF的中点, ∴DE=EF; (2)∵OE∥BC, ∴Rt△ABC∽Rt△AOE, ∴; 设⊙O的半径是r,则有, 解得r=2,∴BD=4; ∵OD=OE, ∴∠ODE=∠OED; 由(1)知OE∥BC, ∴∠OED=∠BFD, ∴∠BDF=∠BFD, ∴BF=BD=4. |