试题分析:(1)首先过点E作EG⊥y轴于点G,由点E的坐标为(1,1),可得EG=1.继而可求得∠ECG的度数,又由∠OFC=30°,∠FOC=90°,可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°. (2)首先过点E作EH⊥x轴于点H,易证得Rt△CEG≌Rt△BEH,又由EH⊥AB,EG⊥CD,则可证得AB=CD; (3)连接OE,可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°,继而可求得阴影部分的面积. 试题解析:(1)过点E作EG⊥y轴于点G, ∵点E的坐标为(1,1), ∴EG=1. 在Rt△CEG中,sin∠ECG=, ∴∠ECG=30°. ∵∠OFC=30°,∠FOC=90°, ∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°. ∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°. 即CF⊥CE. ∴直线CF是⊙E的切线; (2)过点E作EH⊥x轴于点H, ∵点E的坐标为(1,1), ∴EG=EH=1. 在Rt△CEG与Rt△BEH中, ∵, ∴Rt△CEG≌Rt△BEH(HL). ∴CG=BH. ∵EH⊥AB,EG⊥CD, ∴AB=2BH,CD=2CG. ∴AB=CD; (3)连接OE,
在Rt△CEG中,CG=, ∴OC=+1. 同理:OB=+1. ∵OG=EG,∠OGE=90°, ∴∠EOG=∠OEG=45°. 又∵∠OCE=30°, ∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°. 同理:∠OEB=105°. ∴∠OEB+∠OEC=210°. ∴S阴影=. |