如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.(1)求证:∠A=2∠DCB;(2)
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.(1)求证:∠A=2∠DCB;(2)
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E为BC上一点,以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D,连接CD,若BE=OE=2.
(1)求证:∠A=2∠DCB;
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留
和根号).
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)连接OD,则OD⊥AB,可知∠A=∠DOB.由∠DOB=2∠DCB得:∠A=2∠DCB;
(2)由图形可知:阴影部分的面积=S△BOD-扇形DOE的面积,代入相关数据即可求出.
试题解析:(1)证明:连接OD.
∵AB与⊙O相切于点D,
∴ OD⊥AB,
∴∠B+∠DOB=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠A=∠DOB.
∵OC=OD,
∴∠DOB=2∠DCB.
∴∠A=2∠DCB.
(2)在Rt△ODB中,
∵OD=OE,OE=BE,
∴sin∠B=
,
∴∠B=30°,∠DOB=60°.
∵BD=OB·sin60°=
,
∴
,
∴
.
考点: 1.切线的判定;2.扇形面积的计算.
举一反三
如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为
,
,则
=_________(平方单位).
题型:不详
难度:
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如图,点A、B、C在
上,且∠COB=53°,CD⊥OB,垂足为D,当
时,求∠OBA的度数。
题型:不详
难度:
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cm
2
.(结果保留π)
题型:不详
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如图,AB、CD都是⊙O的弦,且
,若
CDB=
,则
ACD的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点O是边BC的中点,半圆O与△ABC相切于点D、E,则阴影部分的面积等于
题型:不详
难度:
|
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