试题分析:过点O作OE⊥AB于点E,垂足为E,根据垂径定理可知BE=AB,再由OD=AB可知BE=OD,在Rt△OBE与Rt△OCD中,根据HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD,再由全等三角形的对应角相等即可得出结论. 试题解析:过点O作OE⊥AB于点E,垂足为E,
∵O是圆心,点AB在⊙O上,OE⊥AB, ∴BE=AB, ∵OD=AB, ∴BE=OD, ∵点B、C在⊙O上, ∴OB=OC, ∵CD⊥OB, ∴∠ODC=90°, ∵OE⊥AB, ∴∠OEB=90°, 在Rt△OBE与Rt△OCD中, , ∴Rt△OBE≌Rt△OCD, ∴∠OBA=∠COB, ∵∠COB=53°, ∴∠OBA=53°. 考点: 1.垂径定理;2.全等三角形的判定与性质. |