试题分析:(1)连接OB,如图.根据题意得,∠1=∠OAB=45°.由AO∥DB,得∠2=∠OAB=45°.则∠1+∠2=90°.即BD⊥OB于B.从而得出CD是⊙O的切线. (2)作OE⊥AC于点E.由OE⊥AC,AC=4,求得AE,由∠BAC=75°,∠OAB=45°,得出∠3.在Rt△OAE中,求得OA即可. 试题解析:(1)证明:连接OB,如图.
∵OA=OB,∠OAB=45°, ∴∠1=∠OAB=45°. ∵AO∥DB, ∴∠2=∠OAB=45°. ∴∠1+∠2=90°. ∴BD⊥OB于B. ∴又点B在⊙O上. ∴BD是⊙O的切线. (2)作OE⊥AC于点E. ∵OE⊥AC,AC=4, ∴AE=AC=2. ∵∠BAC=75°,∠OAB=45°, ∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°. ∴在Rt△OAE中,OA=. 考点: 1.切线的判定与性质;2.解直角三角形. |