如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,求弦AB的长.

如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,求弦AB的长.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,求弦AB的长.

答案
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解析

试题分析:首先过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,由在Rt△OHP中,∠P=30°,OP=4,可求得OH的长,由在Rt△OAH中,OA=3,即可求得AH的长,继而求得答案.
试题解析:过点O作OH⊥AB于点H,连接OA,

∵在Rt△OHP中,∠P=30°,OP=4,
∴OH=OP=2,
∵在Rt△OAH中,OA=3,
∴AH=
∴AB=2AH=2
考点: 1.垂径定理,2.勾股定理.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK.

(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC等于
A.20° B.40° C.60°D.80°

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如图,AB为⊙O的直径,弦CD^AB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,AE=2,则CD等于
A.3B.4C.6D.8

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若扇形的半径为9,圆心角为120°,则它的弧长为________________.
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如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是               

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