试题分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果. 试题解析:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小, 连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点, ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′, ∵点B是弧AN^的中点, ∴∠BON=30°, ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°, 又∵OA=OA′=1, ∴A′B=. ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=. 考点: 1.垂径定理;2.勾股定理;3.圆心角、弧、弦的关系;4.轴对称-最短路线问题. |