如图所示的圆锥底面半径OA=2cm,高PO=cm,一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处,则它爬行的最短路程为________.
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如图所示的圆锥底面半径OA=2cm,高PO=cm,一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处,则它爬行的最短路程为________.
题型:不详
难度:
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如图所示的圆锥底面半径OA=2cm,高PO=
cm,一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处,则它爬行的最短路程为________.
答案
6
.
解析
试题分析::要求小虫爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
试题解析:小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,如图:
由勾股定理知:PA=
根据题意可得出:2πr=
,
则2×π×2=
,
解得:n=120°,
过O作OD⊥AA,垂足为D
∴OD=3,AD=3
∴AA=6
考点: 1.平面展开-最短路径问题;2.圆锥的计算.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC.
题型:不详
难度:
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如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连接AC,DB.设CP=x,PD=y.
(1)求证:△ACP∽△DBP.
(2)写出y关于x的函数解析式.
(3)若CD=8时,求S△ACP:S△DBP的值.
题型:不详
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如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC为 ( )
A.40° B.50°
C.80° D.100°
题型:不详
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若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为( )
A.15π cm
2
B.24π cm
2
C.39π cm
2
D.48π cm
2
题型:不详
难度:
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已知⊙O的弦AB=8cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,则⊙O的直径为_______cm.
题型:不详
难度:
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