试题分析:(1)连接OE,得到∠OEB =60°,从而OE∥AC.,根据平行线的性质即可得到直线EF是⊙O的切线; (2)连接DF,DE.构造直角三角形,解直角三角形即可。 试题解析:(1)连接OE ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB="OE," ∴∠OEB=∠C =60°, ∴OE∥AC. ∵EF⊥AC, ∴∠EFC=90°. ∴∠OEF=∠EFC=90°. ∴OE⊥EF, ∵⊙O与BC边相交于点E, ∴E点在圆上. ∴EF是⊙O的切线; (2)连接DF,DE. ∵DF是⊙O的切线, ∴∠ADF=∠BDF=90° 设⊙O的半径为r,则BD=2r, ∵AB=4, ∴AD=4-2r, ∵BD=2r,∠B=60°, ∴DE=r, ∵∠BDE=30°,∠BDF="90°." ∴∠EDF=60°, ∵DF、EF分别是⊙O的切线, ∴DF=EF=DE=r, 在Rt△ADF中, ∵∠A=60°, ∴tan∠DFA= 解得. ∴⊙O的半径是 |