在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点
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在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点
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在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在x轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
答案
(1)b=1,D(3,1);(2)(5,0)、(6,0)或(
,0).
解析
试题分析:(1)由点B与点A关于原点对称,且点A的坐标为(1,0),求出点B的坐标为(-1,0),把B点坐标代入y=x+b,求出b,把y=4代入即可求出点D的坐标;
(2)点P在x轴的正半轴上,△POD是等腰三角形有三种情形:1、PO="OD=5" 则P(5,0);2、PD=OD=5 则PO=2×3="6" 则点P(6,0); 3、PD=PO设P(x,0) D(3,4)则由勾股定理 解得x=
,则点P(
,0),
(3)由P,D两点坐标根据两圆外切满足的条件即可以算出.
试题解析:(1)点B(—1,0),代入得到b=1直线BD:y=x+1
y=4代入得x=3
∴点D(3,1)
(2)1、PO="OD=5" 则P(5,0)
2、PD=OD=5 则PO=2×3="6" 则点P(6,0)
3、PD=PO
设P(x,0) D(3,4)则由勾股定理解得x=
则点P(
,0)
(3)由P,D两点坐标可以算出:
1、当PD=2
时,r=5—2
2、当PD=5时,r="1" .
考点: 1.一次函数;2.等腰三角形的性质;3.圆与圆的位置关系.
举一反三
已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为( )
A.4π
B.16π
C.4
π
D.8π
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已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么( )
A.0<OP<5
B.OP=5
C.OP>5
D.OP≥5
题型:不详
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已知⊙O的半径是3,OP=3,那么点P和⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.无法确定
题型:不详
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如图1,在⊙O中,弦AC和BD相交于点E,
,若∠BEC=110°,则∠BDC( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.70°
题型:不详
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已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是__________.
题型:不详
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