如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.(1)求证:ON是⊙A的切线;

如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.(1)求证:ON是⊙A的切线;

题型:不详难度:来源:
如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.

(1)求证:ON是⊙A的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
答案
(1)证明见解析;(2).
解析

试题分析:(1)首先过点A作AF⊥ON于点F,易证得AF=AB,即可得ON是⊙A的切线;
(2)由∠MON=60°,AB⊥OM,可求得AF的长,又由,即可求得答案.
试题解析:(1)证明:过点A作AF⊥ON于点F,

∵⊙A与OM相切与点B,
∴AB⊥OM,
∵OC平分∠MON,
∴AF=AB=2,
∴ON是⊙A的切线;
(2)解:∵∠MON=60°,AB⊥OM,
∴∠OEB=30°,
∴AF⊥ON,
∴∠FAE=60°,
在Rt△AEF中,tan∠FAE=
∴EF=AF•tan60°=2
∴S阴影=S△AEF-S扇形ADF=AF•EF-=
考点: 切线的判定;扇形面积的计算.
举一反三
如图,点都在⊙O上,若,则
A.B.C.D.

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已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.

(1)求证:∠CDB=∠A;
(2)若BD=5,AD=12,求CD的长.
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如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3,则两圆的位置关系是
A.外离B.内含C.外切D.内切

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如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于

A、15°           B、30°              C、45°            D、60°
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如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB=cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为            

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