试题分析:(1)只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线,即与小圆的关系是相切; (2)利用全等三角形的判定得出Rt△OAD≌Rt△OEB,从而得出EB=AD,从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者; (3)根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积. 试题解析:(1)BC所在直线与小圆相切. 理由如下:过圆心O作OE⊥BC,垂足为E;∵AC是小圆的切线,AB经过圆心O,∴OA⊥AC;又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC,∴OE=OA,∴BC所在直线是小圆的切线; (2)AC+AD=BC.理由如下: 连接OD.∵AC切小圆O于点A,BC切小圆O于点E,∴CE=CA;∵在Rt△OAD与Rt△OEB中,,∴Rt△OAD≌Rt△OEB(HL),∴EB=AD;∵BC=CE+EB,∴BC=AC+AD; (3)∵∠BAC=90°,AB=8cm,BC=10cm,∴AC=6cm;∵BC=AC+AD,∴AD=BC﹣AC=4cm,∵圆环的面积为:S=π(OD)2﹣π(OA)2=π(OD2﹣OA2),又∵OD2﹣OA2=AD2,∴S=42π=16π(cm2).
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