试题分析:根据圆的有关性质以及相似三角形的判断和性质进行解答. ①∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠CAD=ADO,又∵∠AEC=∠DEO,∴△AEC∽△DEO,∴.∵0C⊥AO,∴∠AOC=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO=45°,∴AC=AO,∵OD=OA,∴AC=OD,∴=2,∴S△AEC=2S△DEO; ②连接BD,BC,∵OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=90°,∴AC=BC.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∵CD=BD,在△BCD中,CD+BD>BC,∴2CD>BC,又∵BC=AC,∴2CD>AC; ③∵OA=OD,∴△AOD是等腰三角形,且∠AOD=135°,但△ODE不是等腰三角形,∴△AOD与△ODE不相似,因此无法证明OD²=DE×AD,即无法证明线段OD是DE与DA的比例中项; ④∵0C⊥AO,∴∠AOC=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO=45°,∴∠CDA=∠AOC=45°,∵CD=BD,∴∠COD=∠BOD=∠BOC=45°,∴∠CDE=∠COD,又∵∠ECD=∠DCO,∴△CDE∽△COD,∴,∴CD²=CO·CE,又∵CO=AB,∴CD²=AB·CE,∴2CD²=AB·CE. 故选择A.
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