试题分析:(1)连AC,BC为直径,则∠BAC=90°,AD⊥BC,得∠C=∠BAE.由=,可得∠C=∠ABF,所以∠ABE=∠BAE,从而证得AE=BE; (2)A,F把半圆三等分,则∠ACB=30°,由BC=12,得到AB=6,则AC=,所以AD=,由∠BAD=30°,得到∠ABE=∠DBE=30°,故BD=3,DE=. 解答:(1)证明:连AC,如图,∵BC为直径,则∠BAC=90°,∴∠C+∠ABC=90°,又∵AD⊥BC,∴∠BAE+∠ABC=90°,∴∠C=∠BAE,由=,可得∠C=∠ABF,∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE;
(2)∵A,F把半圆三等分,∴∠ACB=30°,在直角三角形ABC中,BC=12,则AB=BC=6,AC=AB=.在直角三角形ADC中,AD=AC=.∴AD=,∵∠C=∠ABF,∠ABE=∠BAE,∴∠ABE=∠BAE=30°,∠BED=30°,∴BD=3,ED=,∴AE=BE=. |