已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AD为弦作⊙O,使圆心O在AB上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹) ;(
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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AD为弦作⊙O,使圆心O在AB上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹) ;(
题型:不详
难度:
来源:
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,以AD为弦作⊙O,使圆心O在AB上.
(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹) ;
(2)求证:BC为⊙O的切线.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)AD是圆O的弦,由垂径定理知圆心O在弦AD的垂直平分线上,所以作AD的垂直平分线,与AB的交点即为圆心的位置;(2)根据切线的判定定理,只要证明OD垂直于BC即可.
试题解析:(1)如图所示,圆O即为所求.
(2)连结OD,∵AD是∠CAB的平分线,OA=OD
∴∠1=∠2,∠2=∠3
∴∠1=∠2=∠3,
∴∠4=∠2+∠3=∠1+∠2=∠CAB
∴AC∥OD
∴∠C=∠ODB=90°
∴OD⊥BC,BC为⊙O的切线.
举一反三
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,且
为半圆的
.设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,则下列结论正确的是( )
A.S
1
<S
2
<S
3
B.S
2
<S
1
<S
3
C.S
2
<S
3
<S
1
D.S
3
<S
2
<S
1
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则CD的值是( )
A.5
B.4
C.4.8
D.9.6
题型:不详
难度:
|
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如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=( )
A.130°
B.100°
C.50°
D.65°
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠COA=120°,则∠CBA的度数为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是
cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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