试题分析:(1)根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论. (2)判断△BED∽△CBA,利用对应边成比例的性质可求出DE的长度. (3)连接OB,OD,证明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,继而判断OB⊥DE,可得出结论. 试题解析:(1)证明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD. ∵∠BCA=∠BDA(圆周角定理), ∴∠BCA=∠BAD. (2)∵∠BDE=∠CAB(圆周角定理),∠BED=∠CBA=90°, ∴△BED∽△CBA,∴. ∵BD="BA" =12,BC=5,∴根据勾股定理得:AC=13. ∴,解得:. (3)证明:连接OB,OD,
在△ABO和△DBO中,∵, ∴△ABO≌△DBO(SSS). ∴∠DBO=∠ABO. ∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC.∴OB∥ED. ∵BE⊥ED,∴EB⊥BO.∴OB⊥BE. ∵OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线. |