如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.若⊙O的半径是1,,则∠APB的取值范围为___
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如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.若⊙O的半径是1,,则∠APB的取值范围为___
题型:不详
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如图,A、B为⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合),我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角.若⊙O的半径是1,
,则∠APB的取值范围为___________.
答案
45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°.
解析
试题分析:连结AO并延长交⊙O于M,连接AB,BM,在劣弧AB上取一点N,连结AN,BN,则∠P=∠M,∠P+∠N=180°,∵AM为直径,∴∠ABM=90°,∵⊙O的半径是1,∴AM=2,在Rt△AMB中,sin∠M=
,∴2 sin∠M=AB,∵
,∴
≤2 sin∠M ≤
,∴
≤sin∠M ≤
,∴45°≤∠M≤60°,即45°≤∠APB≤60°,∵∠M+∠N=180°,120°≤∠N≤135°,即120°≤∠APB≤135°,∴45°≤∠APB≤60°或120°≤∠APB≤135°.
举一反三
小明和同桌小聪在课后做作业时,对课本中的一道作业题,进行了认真探索.
【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长.
小明和小聪经过交流,得到了如下的两种解决方法:
方法一:延长BO交⊙O与点E,连接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=
;
方法二:作AB的弦心距OH,连接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=
,∴AB=
.
感悟:圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系,可构成直角三角形,从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你解下面命题:如图2,点A(3,0)、B(0,
),C为直线AB上一点,过A、O、C的⊙E的半径为2.求线段OC的长.
(2)问题拓展:如图3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.①y关于x的函数关系式;②求线段EF长度的最小值.
题型:不详
难度:
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两圆的半径分别为R和r,圆心距d=3,且R、r是方程
的两个根,则这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.外切
C.相交
D.内含
题型:不详
难度:
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如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形,将留下的扇形(阴影部分)围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
A.6cm
B.5
cm
C.8cm
D.3
cm
题型:不详
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如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于( )
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=3,则⊙O的直径为( )
A.8
B.10
C.15
D.20
题型:不详
难度:
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