二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量

题型:海南省月考题难度:来源:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
答案
解:
(1)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3;
(2)根据图象得二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=2,
∴当x≥2时,y随x的增大而减小.
举一反三
根据下列表格中y=ax2+ bx +c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2 +bx +c =0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是                                
[     ]
A.6 <x <6.17    
B.6.17<x <6. 18    
C.6.18 <x <6. 19    
D.6.19 <x<6.20
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已知抛物线  
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;   
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点.并与它的对称轴交于点D.    
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;   
②平移直线CD.交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
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抛物线y=ax2+bx+c过(2,6),(4,6)两点,一元二次方程ax2+bx+c=k,当k>7时无实数根,当k≤7时有实数根,则抛物线的顶点坐标是______.
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已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么函数y′=ax2+bx+c+3的图象与x轴的交点个数有(  )
A.0个B.1个C.3个D.无法确定
魔方格
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若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,且与x轴的一个交点坐标为(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为______.
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