如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2A

如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2A

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC
B.AC2=2AB·AE
C.△ADE是等腰三角形
D. BC=2AD.
答案
D
解析

试题分析:利用排除法选择:
∵BC是直径,∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。
∵BD平分∠ABC,BD⊥AC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD。
∵∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。
∴AD=DE=CD。∴
∴AC2=2AB•AE。故B正确。
故选D。
举一反三

问题背景:
如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.

(1)实践运用:
如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为       
(2)知识拓展:
如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
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平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是       
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如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=1200.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.

(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)
(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=≈26.851,可使用科学计算器)
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如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.

(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
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如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为

A.4      B.     C.6     D.
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