如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2A

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如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC
B.AC²=2AB·AE
C.△ADE是等腰三角形
D. BC＝2AD.

答案

解析

试题分析：利用排除法选择：
∵BC是直径，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。
∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。
∴AD=DE=CD。∴

。
∴AC²=2AB•AE。故B正确。
故选D。

举一反三

问题背景:
如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：
如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．
（2）知识拓展：
如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120⁰，∠ACB=60⁰，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．

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如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120⁰．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．