四个命题:①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分;②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-
题型:不详难度:来源:
四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2); ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则 其中正确的是 |
答案
B |
解析
试题分析:根据等底等高三角形面积的性质,全等三角形的判定,关于原点对称的点的坐标特征,圆与圆的位置关系,对各小题作出判断: ①三角形的一条中线能将三角形分成等底同高的两部分,故面积相等,命题正确; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,命题错误; ③关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数,从而点P(1,2)关于原点的对称点的坐标为 (-1,-2),命题正确; ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1≤d≤7,命题错误。 综上所述,正确的是①③。故选B。 |
举一反三
如图,在△ABC中,以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点,连接BD、DE.若BD平分∠ABC,则下列结论不一定成立的是
A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE是等腰三角形 D. BC=2AD. |
问题背景: 如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.
(1)实践运用: 如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为 . (2)知识拓展: 如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程. |
平面内有四个点A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是 . |
如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=1200.若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置,如图3所示.
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01) (2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍) (参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器) |
如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线; (2)求点B的坐标; (3)求直线AB的解析式. |
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