已知0＜x＜π2，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2x2）+lg[2cos（x-π4）-lg（1+sin2x）．

题型：解答题难度：一般来源：上海

已知0＜x＜

，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2

）+lg[

cos（x-

）-lg（1+sin2x）．

答案

原式=lg（cosx•

sinx

cosx

+cosx）+lg

（cosx•

+sinx•

）-lg（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）²=0．

举一反三

2lg2+

lg5

=______．

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已知函数f（x）=lg（a^x-kb^x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

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若方程lg²x-（1+lg5）lgx+lg5=0的两根为α，β，则αβ=______．

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若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（-

，0）内单调递增，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f(x)=log

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

)上为单调增函数，则实数a的取值范围______．

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